Ring Dalam Struktur Aljabar II

Kata kunci : Ring Dalam Struktur Aljabar II

Pembahasan : Dalam pembahasan tentang teori grup hanya digunakan satu operasi. Sistim bilangan yang telah dikenal seperti bilangan bulat, bilangan rasional dan bilangan kompleks mempunyai dua operasi yang didefinisikan padanya yaitu penjumlahan dan perkalian. Di bawah operasi perkalian himpunan bilangan-bilangan tersebut di atas merupakan grup abelian. Sistim aljabar dengan dua operasi seperti di atas termasuk dalam sistim aljabar yang dinamakan ring.

RING DefinisiRing adalah sistim aljabar yang terdiri dari himpunan elemen A dengan dua operasi yaitu penjumlahan (+) dan perkalian (.) dan memenuhi hukum-hukum. (1) A , +> grup abelian (2) terhadap operasi perkalian (a) hukum tertutup : jika a, b dalam A maka ab dalam A. (b) hukum assosiatif : (ab)c = a(bc) untuk semua a, b dan c dalam A. (c) hukum distributif kanan : a(b + c) = ab + ac untuk semua a, b dan c dalam A. (d) hukum distributif kiri : (a + b)c = ac + bc untuk semua a, b dan c dalam A. Dalam sebarang ring 0 merupakan identitas terhadap penjumlahan sedangkan –a menyatakan invers a terhadap pen-jumlahan. Dalam sebarang ring A, pengurangan didefinisikan pada A dengan a – b = a + (-b).
Contoh. 1Dapat dibuktikan bahwa himpunan A yang terdiri dari 2 elemen yaitu { 0, a } dengan operasi yang didefinisikan dengan 0 + 0 = a + a = 0, 0 + a = a + 0 = a, 0 0 = 0 a = a 0 = 0, a a = a, merupakan ring. Sebagai contoh nyata Z2 = { 0, 1 } dengan operasi penjumlahan dan perkalian modulo 2 merupakan himpunan yang mempunyai sifat tersebut.
Contoh.2Dapat dibuktikan bahwa himpunan A yang terdiri dari 2 elemen yaitu { 0, a } dengan operasi yang didefinisikan dengan 0 + 0 = a + a = 0, 0 + a = a + 0 = a, 0 0 = 0 a = a 0 = a a = 0 merupakan ring. Dalam hal ini, himpunan A = { 0, 2 } dengan operasi penjumlahan dan perkalian modulo 4 merupakan himpunan yang mempunyai sifat tersebut.

Kesimpulan : Misal R adalah suatu himpunan tak kosong yang di lengkapi dengan dua buah operasi yakni + ( operasi penjumlahan) dan . ( Operasi perkalian), selanjutnya di lambang kan dengan (R, +, . , ) , Struktur (R, +, . , ) Dinamakan ring.Misal R adalah suatu himpunan tak kosong yang di lengkapi dengan dua buah operasi yakni + ( operasi penjumlahan) dan . ( Operasi perkalian), selanjutnya di lambang kan dengan (R, +, . , ) , Struktur (R, +, . , ) Dinamakan ring.

Ikuti Whatsapp Channel Republika