Ketika usianya menginjak enam tahun, Dzeko mengalami masa tersulit dalam hidupnya. Saat itu, perang berkecamuk di negaranya dan warga Muslim Bosnia dikejar untuk dibantai oleh pasukan Serbia.

Karena menjadi medan perang maka anak-anak yang dulunya menjadikan lapangan bola sebagai arena bermain lenyap. Fase kecilnya dilewatinya dengan menyeramkan dan penuh trauma. Dzeko baru bisa merasakan bermain bola ketika perang usai dan melanjutkan sekolah lagi.

Bakat bolanya mulai terasah ketika remaja. Pertama, dia berposisi sebagai pemain tengah, dan kemudian berpindah menjadi penyerang lantaran memiliki postur mumpuni. Kemampuan mengasah bola Dzeko yang menonjol terpantau timnas Bosnia dan Herzegovina. Pada 2003, ia terpilih membela timnas U-19 dan tiga tahun sesudahnya bergabung dengan timnas U-21